Введение в численные методы

К вашему вниманию представляем курс: введение в численные методы.

Рассмотрены основы конечно-разностных методов и рекуррентных вычислений применительно к решению разностных уравнений, построения интерполяционных многочленов и квадратурных формул. Описан метод наименьших квадратов, методы решения дифференциальных уравнений в частных производных, а также систем линейных уравнений.

1. Предисловие. Введение в численные методы

2. Действительные и конечно-разрядные числа

3. Погрешность алгоритмов

4. Определение конечных разностей

5. Конечно-разностные операторы

6. Взаимосвязь операторов разности и дифференцирования

7. Исчисление конечных разностей

8. Разделенные разности

9. Интерполяционный многочлен Лагранжа

10. Интерполяционный многочлен Ньютона

11. Аппроксимация функций методом наименьших квадратов

12. Вычисление определенных интегралов

13. Построение квадратурных формул с плавающими узлами

14. Разностная аппроксимация дифференциальных уравнений

15. Решение линейных разностных уравнений

16. Рекуррентные формулы для решения разностных уравнений

17. Интерполяционные рекуррентные формулы

18. Интерполяция конечными разностями “назад”

19. Рекуррентные формулы Адамса

20. Поиск нулей функций

21. Метод простой итерации

22. Итерационный процесс Ньютона

23. Основные понятия оптимизационных задач

24. Итерационные процессы с учетом градиента

25. Функционал для градиентного равенства

26. Функционалы в задачах условной оптимизации

27. Приведение к системе уравнений первого порядка

28. Разностное представление систем дифференциальных уравнений

29. Разностные системы уравнений для краевых задач

30. Краевые задачи для уравнений второго порядка

31. Разностные схемы для уравнений в частных производных

32. Повышение точности разностных схем

33. Сеточные методы для нестационарных задач

34. Уравнения, векторы, матрицы, линейная алгебра

35. Умножение векторов и матриц

36. Нормы векторов и матриц

37. Матрицы и определители

38. Собственные значения и собственные векторы

39. Ортогональные матрицы из собственных векторов

40. Функции с матричным аргументом

41. Вычисление проекторов матрицы

42. Пример использования числовых характеристик матриц

43. Оценка величины и нахождение собственных значений

44. Метод последовательных приближений

45. Метод Гаусса-Зейделя

46. Метод обращения матрицы

47. Триангуляция матрицы

48. Метод Халецкого

49. Метод квадратного корня

50. Преобразование вращения

51. Ортогональные преобразования отражением

52. Ускорение сходимости итерационных методов

53. Метод сопряженных направлений

54. Дифференциальная линейная алгебра

55. Векторное решение однородного уравнения

56. Решение неоднородных дифференциальных уравнений

57. Примеры численного решения векторно-матричных уравнений