Произведения из скобочных сомножителей в знаменателе каждого слагаемого напоминают своим видом некий степенной многочлен от переменной
, который своими корнями имеет значения
, исключая
. Многочлен от x с корнями в этих же точках, включая и
, будет иметь вид:

Удаляя тот или иной сомножитель из
, можно по желанию исключить ненужный нуль многочлена. Если взять i-тое слагаемое без
из выражения для разделенной разности n-го порядка и умножить его на
, в котором отсутствует сомножитель
, то многочлен степени n будет обладать следующими свойствами:

Если умножить
на
, то полученный многочлен степени n будет проходить через точку с координатами
и будет равен нулю во всех точках
. Сумма таких многочленов по всем
определяет интерполяционный многочлен Лагранжа степени n.
.