Поиск нулей функций

Итерационное уточнение, прозвучавшее выше, есть ничто иное, как последовательное приближение к корню некоторого алгебраического уравнения. Если последнее представлено в форме , то нахождение корня формулируется как задача поиска такого значения (или таких значений) , при котором  .

Характерным признаком наличия корня у функции в некотором интервале служит различие знаков у значений функции слева и справа от точки . Первой проблемой, непременно возникающей при поиске нулей функции, является обнаружение и минимизация размеров области нахождения нужного корня. Многие уравнения благодаря пониманию физики описываемых ими явлений как правило дают представления об областях расположения нулей и обычно не требуют проведения аналитических  исследований. В общем же случае, когда требуется найти все корни, область определения функции должна быть любыми известными эвристическими или аналитическими приемами расчленена на подобласти, включающие по одному корню.  Это означает, что для каждой подобласти указаны границы возможного изменения каждой независимой переменной заданной системы нелинейных алгебраических уравнений. Для сжатия подобласти в точку, соответствующую корню, теперь могут быть предложены численные процедуры, из которых рассмотрим наиболее простые и популярные.