Проекторы матрицы можно также вычислить, воспользовавшись интерполяционным многочленом Лагранжа с матричным аргументом:
![](chislmetod/Untitled-8_clip_image042.gif)
По известному спектру
проекторы матрицы можно найти и методом неопределенных коэффициентов. Для чего выбирают такие функции от матрицы A, которые вычисляются очевидным образом, например, такие:
![](chislmetod/Untitled-8_clip_image046.gif)
Записывая разложение для каждой функции, получим следующую систему линейных уравнений относительно проекторов:
![](chislmetod/Untitled-8_clip_image048.gif)
В случае, когда в спектре матрицы имеются кратные собственные значения, вычисление проекторов осуществляется по интерполяционным формулам Лагранжа, учитывающим еще и заданные значения производных в отдельных точках. Разложение матричной функции по значениям ее на спектре в этом случае имеет вид:
![](chislmetod/Untitled-8_clip_image050.gif)
где
– значения i-тых произ-водных функции в точках, соответствующих различным (не кратным) корням характеристического многочлена,
– число кратных корней
,
– проекторы кратных корней, в выражении которых содержатся
- проекторы различных корней.