Метод Халецкого

Если  положить  , то  разложение и последующее  решение системы из двух векторно-матричных уравнений с треугольными матрицами называется методом Халецкого.

Элементы треугольных матриц  L  и  U  последовательно будут вычисляться по следующим формулам:

Если исходная матрица симметричная, то от треугольных матриц можно потребовать, чтобы они были друг к другу транспонированными, т.е., например,  и так, что. В этом случае элементы треугольных матриц находятся в соотношении  и, следовательно, число неизвестных уменьшается вдвое. В результате элементы треугольной матрицы могут вычисляться по следующим формулам: