Представление системы дифференциальных уравнений первого порядка с начальными условиями
можно заменить системой конечно-разностных уравнений первого порядка с целочисленной независимой переменной i (
):
,
погрешность аппроксимации которого пропорциональна сеточному шагу h.
Выше было уже показано, как можно уменьшить погрешность аппроксимации, делая ее пропорциональной 
. В частности это можно сделать, использовав среднее арифметическое двух разностей первого порядка: “вперед” и “ назад”.
При такой замене производной мы получаем систему разностных уравнений , состоящую из разностных уравнений второго порядка, требующих, кроме известного вектора начальных условий 
, еще один дополнительный вектор 
:
.
Дополнительный вектор начальных условий достаточно вычислить по формуле Эйлера. Он и определит дополнительное начальное условие с ошибкой, пропорциональной второй степени h:
Подстановка таких начальных условий в решение сохранит погрешность результатов на уровне 
. В таком случае говорят, что разностная схема имеет второй порядок точности.
