С собственными значениями и векторами матрицы приходится иметь дело в задачах, связанных с решением систем линейных дифференциальных уравнений и исследованием устойчивости этих решений. Дифференциальная векторно-матричная алгебра включает в себя операции интегрирования и дифференцирования, которые во множестве случаев в своей нотации напоминают соответствующие операции обычного дифференциального исчисления. Производная по скалярной переменной и интеграл от вектора и матрицы в заданных пределах изменения скалярной переменной определены так:
Производные от векторных и векторно-матричных выражений определяются следующими правилами:
,
,
,
,
.