Пример 1.
Исследовать функцию
на дифференцируемость в точке
.
Решение.
Находим производные:
,

Представим приращение функции
в точке
в виде
где 
Поскольку последовательность
, 
не является бесконечно малой при
(т.е. при
,
), то
при
,
и функция
не дифференцируема в точке
.