Пример 1.
Выберете неверное высказывание. Функция
1) непрерывна в точке 
;
2) разрывна в точке , но непрерывна в любой другой точке;
3) непрерывна по переменным 
;
4) является функцией разрывной.
Решение.
Очевидно, что функция 
будет непрерывна во всех точках кроме точки , т.к. функция в этих точках будет представлять собой суперпозицию непрерывных функций.
функция непрерывна по переменной 
в точке .
функция непрерывна по переменной 
в точке .
Но в точке функция не будет непрерывной, т.к. можно подобрать две последовательности точек 
и 
таких, что
.
Ответ: неверное высказывание 1.
