Пример 1.
Найти координаты точки условного минимума функции 
относительно уравнения связи 
Решение.
Составим функцию Лагранжа. Поскольку уравнение связи одно, то функция Лагранжа запишется в виде
Находим частные производные функции Лагранжа по переменным 
и составляем систему
Таким образом, получили 2 точки: 
.
Находим вторые производные функции Лагранжа по переменным 
и запишем
второй дифференциал 
Продифференцируем уравнение связи:
При 
получаем отрицательно определенную квадратичную форму, значит, при в точке 
-максимум.
При 
получаем положительно определенную квадратичную форму, значит, в точке 
- минимум.
Значит, координаты точки условного минимума 
.
Пример 2.
Найти экстремумы функции 
, если 
и 
(x>0, y>0, z>0).
Решение:
Составим функцию Лагранжа
Продифференцируем уравнения связи:
Значит в точке M – максимум
.
