Пример 1.
Найти касательные плоскости к поверхности 
, параллельные плоскости 
.
Решение.
Уравнение касательной плоскости в точке 
имеет вид:
.
, 
.
Так как необходимо найти плоскости, параллельные данной плоскости , токоэффициенты у искомых плоскостей при 
будут пропорциональны коэффициентам данной плоскости при .
Найдем частные производные уравнения данной плоскости в точке 
:
Найдем частные производные уравнения поверхности в точке :
Из условия параллельности данной плоскости и искомой найдем координаты точки поверхности, в которой искомая плоскость параллельна данной.
Получили точку 
, которая должна удовлетворять уравнению поверхности, т.е. 
Найдем координаты точки для 
:
Получили точку с координатами 
.
Найдем координаты точки для 
:
Т.к. координаты точек должны удовлетворять уравнению плоскости, то использую формулу 
получили две плоскости:
.
