Нахождение частных производных неявных функций, определяемых системой функциональных уравнений

Пример 1.

Как связаны значения и , где неявно заданы системой уравнений :

, причем ?

Решение.

Продифференцируем уравнения системы по :

Учитывая, что , получим:

Значит, < .

Пример 2.

Найти при , если .

Решение.

Предполагая, что данная система определяет функции и , дифференцированием ее по z получаем

(1)

Подставляя значения , получаем систему .

Для нахождения вторых производных дифференцируем систему (1) по z

Подставляя , получаем .