Постановка задачи. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
.
План решения.
1. Составим характеристическое уравнение
Найдем его корни 
.
2. В зависимости от значений 
и 
, построим ФСР и запишем общее решение уравнения (2). При этом выделяют три случая:
· Если корни и уравнения (3)действительные и 
, тогда ФСР имеет вид { 
} и общее решение запишется так
· Если корни 
и 
уравнения (3)действительные и 
, тогда ФСР имеет вид { 
} и общее решение запишется так
· Если уравнение (3) имеет комплексно – сопряженные корни: 
тогда ФСР имеет вид { 
} и общее решение запишется так
Пример. Найти общее решение дифференциального уравнения
