Если известно какое-нибудь частное решение (yч.н.) неоднородного уравнения (1),то его общее решение (yо.н) есть сумма общего решения (yо.о.) соответствующего однородного уравнения (2) и частного решения (yч.н.): yо.н.= yо.о+ yч.н.
Теорема 2(структура общего решения уравнения (2)).Если 
и 
- частные решения уравнения (2), причем отношение 
( по другому, и - линейно-независимые решения ), то их линейная комбинация есть общее решение (yо.о.) этого уравнения:
yо.о.=c1 +c2 .
Cледствие. Максимальное число линейно-независимых решений уравнения (2) равно его порядку, то есть двум ( и ).
Определение.Система { , }, функции которой удовлетворяют условиям теоремы 2, называется фундаментальной системой решений (ФСР) уравнения (2).
Существуют общие методы нахождения ФСР. Один из них это метод Эйлера. Суть его в следующем.
Решением однородного уравнения (2) может быть экспоненциальная функция вида 
так как она сохраняет свой вид при дифференцировании: 
и 
, где к – постоянная.
Подставив 
в уравнение (2), имеем 
Квадратное уравнение (3) называется характеристическим уравнением однородного уравнения (2). Решив характеристическое уравнение, построим ФСР. Таким образом, найдем все частные решения уравнения (2).
