Постановка задачи. Найти общий интеграл однородного дифференциального уравнения, то есть, дифференциального уравнения вида
(1)
где Р(x, y) и Q(x, y) – однородные функции порядка к:
План решения.
1) Представим уравнение (1) в виде
2) Выполним подстановку 
где u=u(x) – новая искомая функция. При этом 
Получим уравнение с разделяющимися переменными:
В результате преобразований придем к
(2)
3) В области, где 
умножим обе части равенства (2) на 
Построим уравнение с разделенными переменными вида
(3)
4) Интегрируя, получим общее решение
Делаем замену 
и записываем ответ.
Замечание 1. Подстановку 
в уравнение (1) можно выполнить сразу, учитывая, что 
Замечание 2. Если уравнение 
имеет корень u=u0, то решением уравнения (1) будет еще и y=xu0.
Пример. Найти общий интеграл дифференциального уравнения
