Дифференциальное уравнение первого порядка имеет вид
(1)
Здесь x – независимая переменная; y=y(x) – искомая функция аргумента x, а 
ee производная по независимой переменной x; 
заданная функция действительных переменных 
Если уравнение (1) разрешить относительно производной 
, то получим
(2)
Предполагается, что функция 
определена и непрерывна на некотором промежутке (a,b).
Определение. Любая дифференцируемая функция 
, обращающая дифференциальное уравнение в тождество, называется решением этого уравнения.
Если решение задано в неявном виде 
, то его называют интегралом.
Определение. Решение 
уравнения (1) называется общим, если оно зависит от x и одной произвольной постоянной с, то есть, 
при конкретных значениях константы с, получим частные решения дифференциального уравнения (1).
Если общее решение задано в неявном виде 
, то его называют общим интегралом.
Задача Коши для уравнения (1) состоит в том, чтобы найти решение уравнения, удовлетворяющее начальному условию у(х0)=у0.
Основной задачей теории дифференциальных уравнений является отыскание всех решений данного дифференциального уравнения.
