Введение

КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ФИЛИАЛ)

ВОЛГОГРАДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО

УНИВЕРСИТЕТА

КАФЕДРА «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Методические указания к практическим занятиям

по дисциплине «Математика»

РПК «Политехник»

Волгоград

УДК

Обыкновенные дифференциальные уравнения: Методические указания по проведению практических занятий для специальностей СПО 230103.51 «Автоматизированные системы обработки информации и управлния (по отраслям)», 140212.51 «Электроснабжение (по отраслям)», 151001.51 «Технология машиностроения», 260704.51 «Технология текстильных изделий». / Сост. Чурзина А.С.; Волгоград. гос. техн. ун-т. – Волгоград, 2007. – 28 с.

Методические указания содержат теоретический материал, примеры решения задач по данной теме и задачи для индивидуальной работы.

Ил. -. Табл. 0. Библиогр. 5 назв.

Рецензент: к. м. н. Казак В. Ф.

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Волгоградского государственного технического университета

© Волгоградский

государственный

технический

университет, 2007

Введение

При изучении явлений природы, решении многих задач физики и техники, химии и биологии, других наук не всегда удается непосредственно установить прямую зависимость между величинами, описывающими тот или иной эволюционный процесс. Однако в большинстве случаев можно установить связь между величинами (функциями) и скоростями их изменения относительно других (независимых) переменных величин, т.е. найти уравнения, в которых неизвестные функции входят под знак производной. Эти уравнения называются дифференциальными (термин принадлежит Лейбницу, 1676 г.).

При изучении теории дифференциальных уравнений следует уяснить понятия: определение, решение и порядок дифференциального уравнения.

В методических указаниях рассматриваются основные типы обыкновенных дифференциальных уравнений первого и второго порядка и методы их решения.

Особое внимание уделяется линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами, структуре их общего решения и методу его нахождения (метод Эйлера).

Методические указания содержат примеры решения типовых задач по теме ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

Каждой задаче отведен отдельный пункт, содержащий общую постановку задачи, план ее решения с необходимыми теоретическими пояснениями и решение конкретного примера. Кроме того, в каждый пункт включены задачи для аудиторных занятий и домашних работ.