Пусть СВ Х задается своей функцией распределения 
, которая по определению непрерывной СВ является непрерывной функцией аргумента х.
Имеет место следующее утверждение
Лемма. Если СВ Х непрерывна, то для любого 
вероятность принять это значение равна нулю: 
.
В самом деле, введем следующие события
Ясно, что 
, поэтому в силу аксиомы непрерывности имеем 
. С другой стороны, в силу формулы для вероятности попадания на интервал 
, поэтому в силу непрерывности функции распределения имеем
Лемма доказана.
Следствие. Если СВ Х непрерывна, то
