Классификация случайных величин.

Из приведенных выше примеров видно, что СВ различны в смысле количества принимаемых ими значений. В примерах 1 и 2 СВ принимают конечное число значений. В примере 3 СВ своими значениями заполняет интервал [0, R].

Определение. Мы будем говорить, что случайная величина Х дискретна, если она принимает либо конечное, либо счетное число значений. СВ, рассмотренные в примерах 1 и 2, дискретны.

Пусть Х – случайная величина. Функцией распределения этой случайной величины называется вероятность того, что Х примет значения меньше аргумента: .

Из определения функции распределения вытекает следующая формула для вероятности попадания значения, принимаемого СВ на интервал : . В самом деле, для имеет место очевидное равенство , причем события в правой части этой формулы несовместны, поэтому в силу аксиомы аддитивности . Это означает, что .

Ниже будет показано, что для дискретной случайной величины функция распределения является разрывной, кусочно постоянной функцией.

Определение. Случайную величину Х называют непрерывной, если ее функция распределения F(x) непрерывна.

Вернемся к примерам 1 и 3 и построим функции распределния описанных в них случайных величин.

Очевидно, для СВ из примера 1 имеем

Построим эту функцию.

Вернемся к примеру 3. Ясно, что событие (X<x) является невозможным при х<0, при

событие (X<x) можно отождествить с точками круга радиуса х, а при это событие является достоверным:

Тогда, пользуясь геометрическим определением вероятности, получаем

Очевидно, графиком этой функции является кривая

В данном случае функция распределения непрерывна, поэтому случайная величина из примера 3 является непрерывной СВ.