Дискретные случайные величины.

Пусть Х – дискретная случайная величина (ДCB) и принимаемые ею значения. Обозначим

Тогда всю информацию о ДCB можно поместить в следующую таблицу (1)

Эта таблица называется законом распределения ДCB Х.

Свойства закона распределения.

Пусть ДСВ задана своим законом распределения (1), тогда

Замечание: Свойства 1 и 2 являются характеристическими свойствами закона распределения, в том смысле, что каждая таблица dblf (1), обладающая этими свойствами, является законом распределения для некоторой ДСВ.

Пример: Стрелок ведет огонь по мишени до первого попадания, но делает не более трех выстрелов. Составить закон распределения числа выстрелов, если вероятность попадания при одном выстреле 0,7.

Пользуясь теоремой умножения вероятностей, получаем

P(Х=1) = 0,7, P(Х=2) = 0,3 0,7 = 0,21, P(Х=3) = 0,3 0,3 = 0,09.

Следовательно, закон распределения числа выстрелов имеет вид

Функции от случайных величин.

Пусть ДCB задана законом (1) и функция y=f(x) такова, что все значения, принимаемые случайной величиной Х, содержатся в области определения этой функции: . Тогда случайная величина f(Х), заданная законом распределения, называется функцией от CB X.

Отметим, что тем самым, в частности, определены квадраты случайных величин. Вернемся к предыдущему примеру и построим функцию :

Аналогичным образом могут быть определены функции от нескольких случайных величин. Для определенности рассмотрим функцию двух случайных аргументов.

Пусть заданы случайные величины Х,У своими законами распределения, а именно, случайная величина Х - законом (1), а случайная величина У – следующим законом:

Y	y1	y2	…	ym	…
P			…		…

Предположим, что функция z=f(x,y) такова, что любая пара содержится в области определения этой функции. Обозначим через вероятность события состоящего в том, что :

Тогда функцией от двух случайных величин называется случайная величина, заданная следующим законом распределения:

Случайнные величины Х и У называются независимыми, если при любых i,j события - независимы. Отметим, что для независиых событий .

Пример. Пусть случайные величины независимы и заданы следующими законами распределения:

Построить закон распределения СВ . Пользуясь данными выше определениями, получаем

Р	0,35	0,4	0,25

Эта таблица содержит повторяющиеся значения. По теореие сложения вероятностей

Р	0,4	0,6

Тогда

Р	0,12	0,28	0,18	0,42