Рассмотрим некоторый опыт. Пусть S – множество всевозможных исходов этого опыта. Случайной величиной (СВ) называют функцию, определенную на множестве S исходов опыта и принимающую значения в области действительных чисел.
Учитывая определение функции, данному определению можно придать следующую форму: случайная величина есть правило или закон, по которому каждому исходу опыта ставится в соответствие некоторое однозначно определяемое действительное число.
Пример 1. Игра состоит в следующем: играют двое по правилам. Первый называет решку или герб, а второй подбрасывает симметричную монету. Если первый угадал исход опыта, то он выигрывает 1 денежную единицу и право подбрасывания монеты. Если он не угадает, то проигрывает 1 денежную единицу, право подбрасывания остается за партнером. Схематически один шаг игры можно изобразить следующим образом:
Это означает, что каждому исходу опыта сопоставляется число, т.е. что задана СВ.
Пример 2. Пусть подбрасывается игральная кость. Каждому исходу опыта поставлено в соответствие номер, равный числу очков на выпавшей грани. Т.к. указано правило, по которому исходу опыта ставится в соответствие число, то задана СВ.
Пример 3. Пусть стрелок производит выстрел в круглую мишень и наверняка попадает. Обозначим через Х расстояние от точки попадания до центра мишени. Ясно, что Х –СВ..
