Свойства ЭП при последовательной коррекции при настройках на ТО и CО оптимумы.

Свойства электропривода при настройке контура регулирования скорости на технический оптимум

Последовательная коррекция контура регулирования скорости позволяет создавать унифицированные регулируемые электро­приводы с определенными стандартными показателями. Так как обычно наряду с необходимостью регулирования скорости требу­ется регулирование и момента (тока) двигателя, рассмотрим фи­зические свойства системы УП—Д, в которой при регулировании скорости работает подчиненный контур регулирования момента оптимизированный методом последовательной коррекции. С учетом передаточной функции замкнутого контура регу­лирования момента (7.40) структурная схема контура регулирова­ния скорости в обобщенной системе УП— Д представлена на рис. 8.13,а. В соответствии с ней объект регулирования скорости состоит из замкнутого контура регулирования момента и механи­ческого звена электропривода и имеет следующую передаточную функцию:

Следуя рекомендациям, пренебрежем в пере­даточной функции членом, содержащим р²:

Соотношение (8.37) показывает, что для контура скорости не- компенсируемая постоянная времени раз больше, чем для подчиненного контура регулирования момента.

Желаемая передаточная функция для контура регулирования скорости

где — соотношение постоянных контура скорости. Передаточная функция регулятора скорости

Необходим П-регулятор скорости с коэффициентом к_рс. Так как выходное напряжение регулятора скорости является сигна­лом задания момента для подчиненного контура, необходи­мо ограничить максимальное значение исходя из требуемо­го стопорного момента:

Характеристика регулятора скорости, отвечающая этому условию, представлена на рис. 8.13,б.

Передаточная функция замкнутого контура регулирования скорости

Выбором соотношения постоянных времени контура в преде­лах можно получить требуемое по техническим услови­ям демпфирование колебаний скорости в переходных процессах и ограничить перерегулирование допустимым значением. Наибо­лее широко на практике используется стандартная настройка на технический оптимум , при этом

Рассмотрим, какими свойствами обладает электропривод при такой настройке контура регулирования скорости. Благодаря ма­лости некомпенсируемой постоянной времени подчиненный контур регулирования момента обеспечивает в области малых и средних частот высокую точность регулирования момента, при которой допустимо пренебречь влиянием электромеханической связи и получить уравнение механической характеристики с по­мощью структурной схемы на рис. 8.13,а при :

С помощью (8.39) уравнение (8.43) можно представить в виде

Уравнение статической механической характеристики (р = 0)

Это уравнение справедливо в пределах линейной части харак­теристики регулятора скорости, т. е. при При снижении скорости до значения выход­ное напряжение регулятора скорости достигает максимального значения и при . Механические характе­ристики электропривода при настройке контура регулирования скорости и подчиненного контура регулирования момента на мо­дульный оптимум показаны для различных Т_м на рис. 8.13,в.

В соответствии с (8.44) модуль жесткости механической хара­ктеристики в замкнутой по скорости системе определяется соот­ношением динамических параметров — постоянных времени и Это объясняется выбором коэффициента обратной связи по скорости из условия получения определенных динамических по­казателей, соответствующих техническому оптимуму. Как след­ствие, точность регулирования при различных параметрах меха­нической части оказывается существенно различной.

Если электропривод обладает большой механической инерци­ей и его электромеханическая постоянная модуль жест­кости механической характеристики в замкнутой системе вы­ше, чем в разомкнутой . При модуль жесткости в замкнутой системе остается тем же, что и в разомкнутой системе Для мощных приводов с малым приведенным момен­том инерции жесткость механической характеристики в замкнутой системе получается меньшей, чем в разомкнутой си­стеме

Структурная схема электропривода, соответствующая (8.44), представлена на рис. 8.14,а. Определим с ее помощью передато­чную функцию динамической жесткости механической характе­ристики в замкнутой системе:

Соответствующие (8.46) ЛАЧХ при различных отношениях приведены на рис. 8.14,6. Там же для сравнения приведе­на ЛАЧХ динамической жесткости характеристики разомкнутой системы (штриховая прямая 1). Сравнивая их, можно заключить, что при область частот, в которой расхождения между статикой и динамикой невелики, расширяется и точность регу­лирования также зависит от отношения , как и в статике.

В соответствии с (8.38) и схемой на рис. 8.14,о изображение ошибки регулирования по управляющему воздействию при имеет вид

Положив в (8.47) р = 0, можно убедиться, что при = const статическая ошибка по управляющему воздействию отсутствует, электропривод по управлению обладает астатизмом первого по­рядка.

Если управляющее воздействие нарастает по линейному за­кону

то в установившемся режиме будет иметь место постоянная ошибка, определяемая (8.47) при подстановке в эту формулу (8.48) и р=0

Определим с помощью рис. 8.14,а и формулы (6.19) изображе­ние ошибки по возмущению, обусловленному статической на­ грузкой электропривода М_с(р):

При (8.50) определяет статическую ошибку по нагрузке

которая определяется модулем жесткости механических характе­ристик в замкнутой системе электропривода (см. рис. 8.13,в).

В переходных процессах, обусловленных изменениями зада­ния по линейному закону (8.43), установившаяся динамическая Ошибка (8.49) суммируется со статической (8.51):

С учетом известного характера изменения переменных в пере­ходных процессах при настройке на технический оптимум (8.48) и (8.52) позволяют установить вид зависимостей при ли­нейном нарастании задающего сигнала и (рис. 8.15). Так как перерегулирование и колебательность при пренеб­режимо малы, максимум переходной ошибки на рис. 8.15 незначительно отличается от установившей­ся динамической ошибки

Для многих электроприводов по технологическим условиям необходи­мо иметь минимальные динамические падения скорости в переходных процессах ударного приложения на­грузки. Примерный вид характеристи­ки при настройке контура скорости на технический оптимум при приложении скачком момента по­казан на рис. 8.16,а. По этим характе­ристикам на рис. 8.16,б построена характеристика 2, которая значительно отличается от статической характеристики в начале процесса и быстро приближается к ней в конце. В связи с малым перерегулированием, свойствен­ным настройке на технический оптимум, максимум динамичес­кой ошибки определяется в своей основной части статиче­ской ошибкой определяемой жесткостью статической хара­ктеристики.

Если важно минимизировать динамическое падение скорости и допустимо увеличить колебательность электропривода, на пра­ктике отступают от настройки на технический оптимум и выби­рают при при этом (8.51) можно представить так:

В соответствии с (8.53) при а_с< 2 возрастает модуль жесткости статической механической характеристики и уменьшается статическая ошибка Увеличение статической точности ре­гулирования может в определенных пределах быть более сущест­венным, чем возрастание динамических ошибок в связи с повы­шением колебательности электропривода. В этом можно убе­диться, рассматривая рис. 8.17, на котором построены для а_м= 2 зависимости (рис. 8.17,о) и a_c= 1 (рис. 8.17,6), причем

В качестве базового значения ошибки принята статическая ошибка

Свойства электропривода при настройке контура регулирования скорости на симметричный оптимум

Стандартная настройка контура регулирования скорости на технический оптимум широко используется на практике в связи с простотой технической реализации и благоприятным для боль­шинства электроприводов характером протекания переходных процессов. Однако, как было установлено, точность регулирова­ния при малом моменте инерции электропривода может быть ниже, чем в разомкнутой системе электропривода, и не удовле­творять предъявляемым требуют шиям. В этих случаях в много­контурных унифицированных структурах регулирования коорди­нат электропривода прибегают к увеличению порядка астатизма системы по отношению к воздействию нагрузки.

Одним из возможных путей увеличения точности регулирова­ния скорости при изменениях нагрузки является дополнение двухконтурной системы регулирования скорости, настроенной на технический оптимум, вторым контуром регулирования ско­рости, настроенным так же, как и первый.

Структурная схема трехконтурной системы с двумя контурами регулирования скорости и подчиненным контуром

регулирова­ния момента приведена на рис. 8.19,а. Для внешнего контура ре­гулирования скорости объектом регулирования является замкну­тый внутренний контур, передаточная функция которого имеет вид

В результате последовательной коррекции необходимо полу­чить следующую передаточную функцию разомкнутого внешне­го контура регулирования скорости:

Следовательно, регулятор скорости внешнего контура регули­рования должен иметь передаточную функцию интегрирующего звена

Передаточная функция замкнутой трехконтурной системы при настройке на технический оптимум

С помощью структурной схемы на рис. 8.19,а, приняв с учетом (8.39) и (8.56) получим выражение динамической жест­кости механической характеристики

Асимптотическая ЛАЧХ динамической жесткости, соответст­вующая (8.58), для настройки на технический оптимум а_с1= а = а_м= 2 представлена на рис. 8.19,б. Сопоставление этой характе­ристики с аналогичной характеристикой двухконтурной системы (см. рис. 8.14) свидетельствует о том, что введение дополнитель­ного контура регулирования скорости обеспечивает астатическое регулирование скорости в области низких частот. В области сре­днечастотной асимптоты модуль динамической жесткости оста­ется таким же, как и в двухконтурной системе, что дает основа­ние предполагать, что при быстрых изменениях нафузки точ­ность регулирования в астатической системе незначительно от­личается от динамической точности более простой двухконтур­ной системы.

Ошибку регулирования по управляющему воздействию опре­делим с помощью передаточной функции разомкнутого контура (8.55):

Трехконтурная система, как и двухконтурная, обладает аста- тизмом первого порядка по управляющему воздействию, причем динамическая ошибка при линейном нарастании задающего сиг­нала составит

т. е. при добавлении третьего контура увеличивается в 2 раза по сравнению с (8.49). Так наглядно подтверждается отмеченная выше особенность многоконтурных систем подчиненного регу­лирования — при настройке на технический оптимум некомпен- сируемая постоянная возрастает в раз с возрастанием номе­ра контура Соответственно возрастает и динамическая ошибка регулирования.

При настройке на технический оптимум

Для определения ошибки регулирования по возмущающему воздействию структурную схему на рис. 8.19,а необходимо пре­образовать. Сначала объединим две обратные связи по скорости в одну и используем упрощенную передаточную функцию замк­нутого контура момента (рис. 8.20,а). Затем перейдем к единич­ной обратной связи по скорости (рис 8.20,6) и получим удобную для поставленной цели структурную схему (рис. 8.20,в). В соот­ветствии с этой схемой и с учетом (8.58) можно записать

Как уже было отмечено, трехконтурная система обеспечивает астатическое регулирование и по нагрузке. Установившаяся ошибка при линейном нарастании нагрузки во времени ограни­чена значением

Таким образом, точность регулирования скорости в статичес­ких режимах в трехконтурной системе по сигналу задания сохра­няется на том же уровне, что и в двухконтурной системе, а по на­грузке существенно возрастает, так как обеспечивается астатиче­ское регулирование. В установившихся режимах линейного из­менения задания ошибка регулирования больше в трехконтурной системе. Поскольку среднечастотная асимптота ЛАЧХ динамиче­ской жесткости в обеих системах одинакова, динамическая точ­ность этих систем примерно одинакова. Характер переходных процессов при изменениях задающего сигнала соответствует настройке на технический оптимум, но быстродействие получа­ется примерно в 2 раза ниже, чем в простейшей двухконтурной системе.

обеспечить астатизм по нагрузке при регулировании скорости можно без применения второго контура регулирования скорости путем настройки двухконтурной системы на симметричный оп­тимум. Для реализации этого пути при последовательной коррек­ции контура регулирования скорости задаются желаемой переда­точной функцией разомкнутого контура в виде (6.54), причем в связи с наличием подчиненного контура регулирования момента принимают

Передаточная функция объекта регулирования при отбрасыва­нии члена второго порядка в передаточной функции замкнутого контура момента имеет вид

Передаточная функция регулятора скорости

Получены передаточная функция ПИ-регулятора скорости и соотношения для расчета его параметров:

Передаточная функция замкнутого контура регулирования скорости по управлению

Для анализа реакции синтезированной системы на изменения нагрузки преобразуем полученную в результате коррекции стру­ктурную схему (рис. 8.21,а) к виду, представленному на рис. 8.21,6. Рассматривая последнюю структуру, можем записать передаточную функцию динамической жесткости механической характеристики замкнутой системы:

Частотная характеристика динамической жесткости представ­лена на рис. 8.22,а. Если сравнить рис. 8.22,а с рис. 8.19,6,можно убедиться в их полном совпадении, что свидетельствует об одинаковой точности регулирования скорости при изменени­ях нафузки как в трехконтурной, так и в двухконтурной астати­ческих системах.

Однако точность при отработке сигнала задания выше в двух­контурной системе, настроенной на симметричный оптимум. В соответствии с (8.62) и ЛАЧХ разомкнутого контура, показанной на рис. 8.22,6, двухконтурная система с ПИ-регулятором скоро­сти обладает астатизмом второго порядка. Изображение ошибки регулирования при изменениях управляющего воздействия в та­кой системе определяется с помощью (8.62):

Уравнение (8.65) показывает, что благодаря астатизму второго порядка установившаяся динамическая ошибка в режимах ли­нейного нарастания задания отсутствует. По этой причи­не двухконтурную систему с ПИ-регулятором скорости называют двукратноинтефирующей системой и применяют в тех случаях, когда важно иметь высокую точность отработки изменений сиг­налов задания.

Наличие в ЛАЧХ разомкнутого контура (рис. 8.22,6) низкоча­стотной асимптоты с наклоном -40 дБ/дек приводит к сниже­нию запаса по фазе на частоте среза по сравнению с настройкой на технический оптимум, что определяет значитель­но большие перерегулирования по скорости при офаботке скач­ка задания, чем в фехконтурной системе.

Установившаяся ошибка при насфойке на симмефичный оп­тимум в режимах линейного нарастания задания как отме­чено, равна нулю. Однако в начале процесса в связи с элеетромагнитной инерцией (8.65) определяет отставание изменения скоро­сти от заданных значений (рис. 8.23). Возникшая на этом эта­пе ошибка отрабатывается в течение времени с перерегу­лированием по моменту' М и ускорению , достигающим 56% установившихся значений

Поэтому в случаях, когда важно повысить жесткость механи­ческой характеристики и увеличить статическую точность регу­лирования при изменениях нагрузки, либо применяют рассмот­ренную выше трехконтурную структуру, либо корректируют реакцию двухконтурной системы на изменения управляющего воздействия путем введения на вход системы дополнительного звена. В частности, таким путем можно, не изменяя точности по нагрузке, получить настройку системы с ПИ-регулятором скоро­сти по управлению, соответствующую техническому оптимуму. Сравнивая рис. 8.20,в для трехконтурной системы с рис. 8.21,в для системы с ПИ-регулятором скорости, можно убедиться, что для достижения этой цели необходимо на задающий вход регу­лятора включить фильтр с передаточной функцией

К тому же выводу можно прийти и путем сравнения переда­точной функции замкнутой трехконтурной системы (8.57) с та­кой же передаточной функцией для настройки на симметричный оптимум в двухконтурной системе. При введении такого звена установившаяся ошибка при линейном нарастании задания уже получается не равной нулю, а определяется (8.60). Характер пе­реходных процессов в системе при этом соответствует настройке на технический оптимум.