Определение неопределенного интеграла распространим на более общий случай: полагаем по определению 
. Таким образом, например
.
Теорема. Пусть 
-- дифференцируемая функция. Тогда
Доказательство. Пусть 
. Тогда
что и требовалось доказать.□
В частном случае, когда 
получаем линейную замену переменных (см. свойство 5, §1). Применение формулы (1) "слева на право" и будет означать замену переменной . Применение формулы (1) в обратном направлении, "справа налево" называется занесением под знак дифференциала.
Примеры. А. 
3.1 Метод интегрирования функций вида 
и 
(a≠ 0).
1. Выделяем в числителе производную квадратного трехчлена:
2. Тогда
3. Для вычисления первого интеграла в (2) применяем занесение под знак дифференциала:
Для вычисления второго интеграла выделяем в квадратном трехчлене полный квадрат и линейной заменой переменных сводим его к табличному.
Таким же методом вычисляются и интегралы вида 
Примеры
В. 
Г. 
