Теорема.Для дифференцируемых функций 
и 
имеет место соотношение
Доказательство. Интегрируя левую и правую часть формулы 
, получаем:
Так как по определению 
и 
, то формула (1) следует.□
Пример. 
4.1 Метод интегрирования функций вида 
.
Здесь и далее 
– многочлен степени n. Метод интегрирования состоит в занесении экспоненты или гармоники под знак дифференциала, а затем применяется формула интегрирования по частям. Повторяем эту процедуру n раз.
Пример.
4.2 Метод интегрирования функций вида 
:
Для интегрирования таких функций заносим многочлен под знак дифференциала и применяем формулу интегрирования по частям. Процедуру повторяем k раз.
Пример. 
