4.1. Эбонитовый сплошной шар (e = 3,0) радиусом R = 5см несет заряд, равномерно распределенный с объемной плотностью r = 10,00 нКл/м3. Определить напряженность Е и смещение D электрического поля в точках на расстоянии r = 3 см от центра сферы.
4.2. Эбонитовый сплошной шар (e = 3,0) радиусом R = 5 см несет заряд, равномерно распределенный с объемной плотностью r = 10,00 нКл/м3. Определить напряженность Е и смещение D электрического поля в точках на поверхности сферы.
4.3.Эбонитовый сплошной шар (e = 3,0) радиусом R = 5 см несет заряд, равномерно распределенный с объемной плотностью r = 10,00 нКл/м3. Определить напряженность Е и смещение D электрического поля в точках на расстоянии r = 10 см от центра сферы.
4.4.Длинный парафиновый цилиндр (e = 2,0) радиусом R = 2 см несет заряд, равномерно распределенный по объему с объемной плотностью r = 10 нКл/м3. Определить напряженность E и смещение D электрического поля в точках, находящихся на расстоянии r1 = 1 см от оси цилиндра.
4.5.Длинный парафиновый цилиндр (e = 2,0) радиусом R = 2 см несет заряд, равномерно распределенный по объему с объемной плотностью r = 10 нКл/м3. Определить напряженность E и смещение D электрического поля в точках, находящихся на расстоянии r = 3 см от оси цилиндра.
4.6.Полый стеклянный шар (e = 7,0) равномерно заряжен по объему с плотностью r =0,10 мкКл/м3. Внутренний радиус шара R1 = 5 см, наружный R2=10 см. Вычислить напряженность Е и смещение D электрического поля в точках, находящихся на расстоянииr = 3 см от центра шара.
4.7.Полый стеклянный шар (e = 7,0)равномерно заряжен по объему с плотностью r = 0,10 мкКл/м3. Внутренний радиус R1 шара равен 5 см, наружный R2 равен 10 см. Вычислить напряженность Е и смещение D электрического поля в точках, находящихся на расстоянии r = 6 см от центра шара.
4.8.Полый стеклянный шар (e = 7,0) несет равномерно распределенный по объему заряд с плотностью r = 0,10 мкКл/м3. Внутренний радиус шара R1= 5 см, наружный R2 = 10 см. Вычислить напряженность Е и смещение D электрического поля в точках, отстоящих от центра шара на расстоянии r = 12 см.
4.9.Большая плоская пластина толщиной d = 1 см равномерно заряжена по объему с плотностью r = 100 нКл/м3. Найти напряженность E электрического поля вблизи центральной части пластины на малом расстоянии от неё.
4.10.Лист стекла (e = 7,0) толщиной d = 2 см равномерно заряжен с объемной плотностью r = 1,00 мкКл/м3. Определить напряженность E и смещение D электрического поля в точке А, отстоящих от края пластины на расстоянии d/4 (рис. 37).
4.11.Лист стекла (e = 7,0) толщиной d=2 см равномерно заряжен с объемной плотностью r =1,00 мкКл/м3. Определить напряженность E и смещение D электрического поля в точке B, отстоящих от края пластины на расстояние 3d/4 (рис. 37).
4.12.Лист стекла (e = 7,0) толщиной d=2 см равномерно заряжен с объемной плотностью r = 1,00 мкКл/м3. Определить напряженность E и смещение D электрического поля в точке С, лежащей на поверхности пластины (рис. 39).
4.13.Плоская стеклянная пластина (e = 7,0) толщиной d =2 см заряжена равномерно с объемной плотностью ρ = 10,00 мкКл/м3. Найти разность потенциалов Δφ между точкой, лежащей на поверхности пластины, и точкой, находящейся внутри пластины в ее середине. Считать, что размеры пластины велики по сравнению с ее толщиной.
4.14.Сплошной парафиновый шар (e = 2,0) радиусом R = 10 см равномерно заряжен с объемной плотностью ρ = l,00 мкКл/м3. Определить потенциал φ электрического поля в центре шара.
4.15.Сплошной парафиновый шар (e = 2,0) радиусом R = 10 см равномерно заряжен с объемной плотностью ρ = 1,00 мкКл/м3. Определить потенциал φ электрического поля на поверхности шара.
4.16. В центре полого металлического шара радиусом R = 1,00 м, имеющего заряд q1 = 9,00×10-8 Кл, находится маленький шарик радиусом r = 1 см с зарядом q2 = –3,00×10–8 Кл. Найти потенциал и напряжённость электрического поля в точках, расположенных на расстояниях 30см и 3,00 м от центра шаров.
4.17. Точечный заряд q = 5 мКл находится в воздухе и помещён в центр полого металлического шара. Его внутренний радиус R1 = 6 см, внешний R2 = 10 см. Найти заряд, индуцированный на внутренней и внешней поверхностях полого шара, и поверхностную плотность заряда в двух случаях: 1) металлический слой изолирован; 2) слой соединён с землёй (заземлён).
4.18. Точечный заряд q находится в центре шара радиусом R из однородного изотропного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью e. Найти напряжённость электрического поля как функцию расстояния от центра шара. Построить графики зависимости D(r) и E(r).
4.19. Пластину из эбонита (e = 3,0) толщиной 2,00 мм и площадью поверхности 0,03 м2 поместили в однородное электрическое поле с напряжённостью 1,00 кВ/м, расположив так, что линии напряжённости поля перпендикулярны поверхности пластины. Найти напряжённость наведённого поля и плотность связанных зарядов на поверхности пластины.
4.20.Радиусы внутреннего и внешнего шаров сферического вакуумного конденсатора R1 = 1 см, R2 = 4 см. К конденсатору приложено напряжение U = 3,00 кВ. Найти скорость, которую приобретает электрон при приближении к центру шаров с расстояния r1 = 3 см до расстояния r2 = 2 см.
4.21. Две концентрические проводящие сферы радиусами R1 = 0,06 м и R2= 0,10 м несут соответственно заряды Q1 = l,00 нКл и Q2 = –0,50 нКл. Найти напряженность Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях r1 = 0,05 м, r2 = 0,09 м.
4.22.Две концентрические проводящие сферы радиусами R1 = 6 см и R2 = 10 см несут соответственно заряды Q1 = l,00 нКл и Q2= – 0,50 нКл. Найти напряженность Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях r1 = 5 см, r2 = 15 см.
4.23.Сторонние заряды равномерно распределены с объёмной плотностью ρ > 0 по шару радиуса R из однородного изотропного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью e. Найти модуль напряжённости электрического поля как функцию расстояния r от центра шара.
4.24. Бесконечно большая пластина из однородного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью e заряжена равномерно с объёмной плотностью ρ. Толщина пластины 2d. Найти модуль напряжённости электрического поля как функцию расстояния x от середины пластины. Ось X направить перпендикулярно плоскости пластины. Построить графики зависимости D(x) и E(x).
4.25.Бесконечно большая пластина из однородного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью e заряжена равномерно с объёмной плотностью ρ. Толщина пластины 2d. Найти потенциал электрического поля как функцию расстояния x от середины пластины, считая потенциал в середине пластины равным нулю. Ось X направить перпендикулярно плоскости пластины. Построить график зависимости j(x).
4.12.Лист стекла (e = 7,0) толщиной d=2 см равномерно заряжен с объемной плотностью r = 1,00 мкКл/м3. Определить напряженность E и смещение D электрического поля в точке С, лежащей на поверхности пластины (рис. 39).