5.1. Шар радиусом R1 = 6см заряжен до потенциала φ1 = 300 В, а шар радиусом R2 = 4 см – до потенциала φ2 = 500 В. Определить потенциал шаров после того, как их соединили металлическим проводником. Электроёмкостью соединительного проводника пренебречь.
5.2. Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов U = 600 В, находятся два слоя диэлектриков: стекла (e = 7,0) толщиной d1 = 7 мм и эбонита (e = 3,0) толщиной d2 = 3 мм. Площадь S каждой пластины конденсатора равна 200 см2. Найти: 1) электроемкость конденсатора; 2) электрическое смещение D; 3) напряженность Е поля;4) падение потенциала в каждом слое.
5.3. Расстояние между пластинами плоского конденсатора равно 1,33 мм, площадь S пластин равна 200 см2. В пространстве между пластинами конденсатора находятся два слоя диэлектриков: слюды (e = 7,0) толщиной d1 = 0,7 мм и эбонита (e = 3,0) толщиной d2 = 0,3 мм. Определить электроемкость С конденсатора.
5.4. Электроемкость С плоского конденсатора равна 1,50 мкФ. Расстояние между пластинами равно 5 мм. Какова будет электроемкость конденсатора, если на нижнюю пластину положить лист эбонита (e = 3,0)толщиной d = 3 мм?
5.5. Конденсатор состоит из двух концентрических сфер. Радиус внутренней сферы равен 10,0 см, внешней – 10,2 см. Промежуток между сферами заполнен парафином (e = 2,0). Внутренней сфере сообщен заряд 5 мкКл. Определить разность потенциалов между сферами.
5.6. К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов U = 0,60 кВ и отключенному от источника напряжения, присоединили параллельно второй незаряженный конденсатор таких же размеров и формы, но с диэлектриком из фарфора (e = 5,0). Определить диэлектрическую проницаемость фарфора, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась до U1 = 100 В.
5.7. Конденсатор электроемкостью С1 = 0,20 мкФ был заряжен до разности потенциалов U1 = 320 В. После того как его параллельно соединили со вторым конденсатором, заряженным до разности потенциалов U2 = 450 кВ, напряжение на первом конденсаторе изменилось до 400 кВ. Вычислить электроёмкость С2 второго конденсатора.
5.8. Конденсатор электроемкостью С1 = 0,6 мкФ был заряжен до разности потенциалов U1 = 300 В и соединен со вторым конденсатором электроемкостью С2 = 0,4мкФ, заряженным до разности потенциалов U1 = 150 В одноимённо заряженными пластинами. Найти заряд, перетекший с пластин первого конденсатора на второй.
5.. Конденсатор электроемкостью С1 = 0,60 мкФ был заряжен до разности потенциалов U1 = 300 В и соединен со вторым конденсатором электроемкостью С2 = 0,4мкФ, заряженным до разности потенциалов U1 = 150 В разноимённо заряженными пластинами. Найти заряд, перетекший с пластин первого конденсатора на второй.
5.10. Плоский воздушный конденсатор электроемкостью 1,11 нФ заряжен до разности потенциалов 300 В. После отключения от источника тока расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в пять раз. Определить: l) разность потенциалов на обкладках конденсатора после их раздвижения; 2) работу внешних сил по раздвижению пластин.
5.11. Батарея из двух одинаковых плоских воздушных конденсаторов, соединённых последовательно, заряжена от источника питания и затем отсоединена от него. Как изменится разность потенциалов на концах батареи, если расстояние между пластинами одного из конденсаторов увеличить в два раза?
5.12. Как изменится разность потенциалов на концах батареи одинаковых заряженных конденсаторов (рис. 40), если её отключить от источника питания и расстояние между пластинами конденсатора С3 увеличить в два раза?
Рис. 40
5.13. Батарея из двух одинаковых плоских воздушных конденсаторов, соединённых последовательно, подключена к источнику питания с постоянной ЭДС. Как изменится модуль напряжённости поля в одном конденсаторе при заполнении пространства между пластинами другого конденсатора диэлектриком с проницаемостью e = 2,0?
5.14. Плоский конденсатор, площадь обкладки которого 200 см2, а расстояние между обкладками 4 мм, заполнен (рис. 41) двумя диэлектриками: стеклом (e1 = 7,0) и парафином (e2 = 3,0). Найти поверхностную плотность зарядов.
Рис. 41
5.15. Плоский конденсатор, площадь обкладки которого 200 см2, а расстояние между обкладками 6 мм, заполнен тремя диэлектриками: стеклом (e1 = 7,0) слюдой (e2 = 6,0)и парафином (e3 = 3,0), равной толщины. Найти электроёмкость конденсатора и напряжение на каждом диэлектрике при подаче на конденсатор напряжения 50 В.
5.16. Используя условие предыдущей задачи определить энергию поля, накопленную в конденсаторе, и поверхностную плотность связанных зарядов на каждом диэлектрике.
5.17. Плоский конденсатор зарядили при помощи источника питания с E = 200 В. Затем конденсатор отключили от источника. Определить напряжение между обкладками конденсатора, если расстояние между ними увеличить с 0,2 мм до 0,7 мм, а пространство между ними заполнить слюдой (e = 7,0).
5.18. Конденсатор электроемкостью С1 = 0,60 нФ зарядили до разности потенциалов U = 1500 В и отключили от источника тока. 3атем к конденсатору присоединили параллельно второй, незаряженный конденсатор электроемкостью С2 = 0,40 нФ. Определить энергию, израсходованную на образование искры, проскочившей при соединении конденсаторов.
5.19. Определить энергию, накопленную батареей конденсаторов (рис. 42), если на неё подаётся напряжение 200 В. Электроёмкости конденсаторов С1 = С2 = С3 = 1,80 нФ, С4 = 0,60 нФ, С5 = С6 = 1,20 нФ.
Рис. 42
5.20. Воздушный конденсатор электроемкостью С1 = 0,20 мкФ заряжен до разности потенциалов U = 600 В. Найти работу, совершённую силами поля, при заполнении конденсатора диэлектриком (e = 2,0). Расчёт произвести для конденсатора, отключённого от источника и соединённого с ним.
5.21. Электроёмкость плоского воздушного конденсатора равна 1,50 пФ, расстояние между пластинами d = 5 мм. Найти электроёмкость конденсатора, если на нижнюю пластину положен лист эбонита толщиной d1 = 3 мм (e = 3,0). Определить поверхностную плотность связанных зарядов на эбоните, если к конденсатору приложено напряжение 8,5 В.
5.22. Пластины воздушного конденсатора имеют площадь 300 см2 и находятся на расстоянии d1 = 3 мм. Между ними находится металлическая пластинка такой же площади и толщиной d2 = 1 мм, изолированная от земли. Конденсатор заряжен до напряжения 600 В и отключён от источника. Найти работу, необходимую для того, чтобы вытащить пластинку.
5.23. Две прямоугольные пластины длиной 10 см имеют площадь 100см2 и находятся на расстоянии d = 2 мм. Пластины заряжены до напряжения 5 В. В пространство между ними втягивается диэлектрик (e = 7,0), его ширина равна ширине пластин. Найти энергию конденсатора, если диэлектрик втянулся внутрь конденсатора на расстояние 5 см.
5.24. Определить количество электрической энергии, выделившейся в виде теплоты при соединении конденсаторов электроёмкостями С1 = 2,00 мкФ и С2 = 0,50 мкФ, заряженными до напряжений U1 = 100 В и U2 = 50 В, одноимённо и разноимённо заряженными обкладками.
5.25. Радиус центральной жилы коаксиального кабеля 1,50 см, радиус оболочки 3,50 см. Между центральной жилой и оболочкой приложена разность потенциалов 2300 В. Найти напряжённость поля на расстоянии 2,00 см от оси кабеля и электроёмкость единицы длины этого кабеля, если внутренний объём кабеля заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью e=3,0.
5.19. Определить энергию, накопленную батареей конденсаторов (рис. 42), если на неё подаётся напряжение 200 В. Электроёмкости конденсаторов С1 = С2 = С3 = 1,80 нФ, С4 = 0,60 нФ, С5 = С6 = 1,20 нФ.