Движение заряженных частиц в электрическом поле

3.1. Тонкий стержень, согнутый в полукольцо, равномерно заряжен с линейной плотностью τ = 0,13 мкКл/м. Рассчитать работу, которую надо совер­шить, чтобы перенести точечный заряд q = 6,70 нКл из центра полукольца в бесконечность.

3.2.Разность потенциалов U между катодом и анодом электронной лампы равна 90,00 В, расстояние между ними r = 1,00 мм. С каким ускорением движется электрон от катода к аноду? Какова скорость электрона в момент удара об анод? За какое время электрон пролетает расстояние от катода до анода? Поле считать однородным.

3.3.Протон, начальная скорость которого равна 0,10 Мм/с, влетел в однородное электрическое поле (Е = 0,30 кВ/см) так, что вектор скорости совпал с направлением линий напряженности. Какой путь должен пройти протон в направлении линий напряжённости, чтобы его скорость удвоилась?

3.4.Электрон, летевший горизонтально со скоростью = 1,60 Мм/с, влетел в однородное электрическое поле с напряженностью Е = 90 В/см, направленное вертикально вверх. Какова будет по модулю и направлению скорость электрона через 1 нс?

3.5.Какой минимальной скоростью должен о6ладать протон, чтобы он мог достигнуть поверхности металлического шара, заряженного до потен­циала 0,40 кВ (рис. 34)?

Рис. 34

3.6.С поверхности бесконечно длинного отрицательно заряженного цилиндра (τ = – 0,02 мкKл/м) вылетает электрон ( = 0). Определить кинетическую энергию электрона в точке, находящейся на расстоянии 9R от поверхности цилиндра, где R – его радиус.

3.7.Электрон с начальной скоростью = 3,00 Мм/с влетел в однородное электрическое поле с напряженностью Е = 0,15 кB/м. Вектор начальной скорости электрона перпендикулярен линиям напряженности электрического поля. Найти: 1) силу F, действующую на электрон; 2) ускорение а, приобретаемое электроном; 2) скорость электрона через t = 0,10 мкс.

3.8.Электрон влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора со скоростью =10,00 Mм/c, направленной параллельно пластинам. На сколько приблизится электрон к положительно заряженной пластине за время движения внутри конденсатора (поле считать однородным), если расстояние d между пластинами 1,6 см, разность потенциалов между ними U = 30,00 В, длина пластин 6,0 см?

3.9. Электрон влетел в плоский конденсатор параллельно его пластинам на одинаковом расстоянии от каждой пластины со скоростью = 10×10⁶ м/с. Пластины расположены горизонтально. Расстояние между ними d = 2 см, длина пластин = 10 см. Какую наименьшую разность потенциалов нужно приложить к пластинам, чтобы электрон не вылетел из конденсатора?

3.10.Два электрона, находящиеся на большом расстоянии друг от друга, сближаются с относительной начальной скоростью =10,00 Mм/c. Определить минимальное расстояние, на которое они могут подойти друг к другу.

3.11. Электрическое поле создано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда σ = 2,00 мкКл/м². В этом поле вдоль прямой, составляющей угол α = 60º с плоскостью, из точки 1 в точку 2, расстояние между которыми 20 см (рис. 35), перемещается точечный электрический заряд q = 10,00 нКл. Определить работу сил поля по перемещению заряда.

Рис. 35

3.12.Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R = 0,10 м. Он заряжен с линейной плотностью 0,30 мкКл/м. Определить работу по переносу точечного заряд q = 5,00 нКл из центра кольца в точку, расположенную на оси кольца на расстоянии 0,20 м от его центра?

3.13. В центр кольца, равномерно заряженного с линейной плотностью t = 1,00 мкКл/м поместили точечный заряд q = 0,01 мкКл. Определить работу А по перемещению этого заряда из центра кольца в точку, находящуюся на перпендикуляре к плоскости кольца на расстоянии R, где R – радиус кольца (рис. 36).

3.14.Два свободных электрона удалены на значительное расстояние друг от друга. В начальный момент времени один электрон покоился, другой двигался со скоростью по направлению к первому электрону. Определить минимальное расстояние, на которое сблизятся электроны, если пренебречь их гравитационным взаимодействием.

3.15.Два свободных электрона движутся навстречу друг другу, имея вдали друг от друга скорости 3 и соответственно. Определить минимальное расстояние, на которое сблизятся электроны, если пренебречь их гравитационным взаимодействием.

3.16.В вертикальном однородном электрическом поле (Е =10,00 кВ/м), созданном равномерно заряженной проводящей пластиной, с высоты h = 10 см над пластиной падает заряженный шарик (q= 10,00 мкКл) с начальной скоростью = 1,00 м/с, направленной вертикально вниз. Какая энергия выделится при абсолютно упругом ударе шарика о пластину? Масса шарика m = 0,02 кг. Масса пластины во много раз больше массы шарика.

3.17.Электрон, начальная скорость которого 10,00 Мм/c, влетает в однородное электрическое поле (Е = 0,20 кВ/м) так, что вектор скорости совпадает с направлением вектора напряжённости. Через какое время электрон окажется в той точке поля, из которой он вылетел?

3.18.Горизонтально расположенная, неподвижная, отрицательно заряженная диэлектрическая пластина создаёт электрическое поле с напряжённостью 10,00 кВ/м. На неё с высоты 10 см начинает падать шарик массой 0,02 кг, имеющий заряд 10,00 мкКл. Какой импульс передаст шарик пластине при абсолютно упругом ударе?

3.19.На две пластины воздушного конденсатора, имеющих вид проводящих сеток, падает параллельный пучок электронов под углом 45° (рис. 37). Между пластинами поддерживается разность потенциалов 400 В. При какой минимальной кинетической энергии электроны смогут пройти через сетки? Напряжённость электрического поля между сетками сонаправлена с горизонтальной составляющей скорости электронов.

Рис. 37

3.20.Горизонтально расположенная, неподвижная, положительно заряженная диэлектрическая пластина создаёт электрическое поле. На неё с высоты 10 см начинает падать шарик массой 0,02 кг, имеющий заряд 10,00 мкКл. При абсолютно неупругом ударе шарик передаёт пластине импульс 0,03 кг×м/с. Какова напряжённость электрического поля пластины? Начальная скорость шарика равна нулю.

3.21.Электрон влетает в пространство между пластинами плоского конденсатора со скоростью = 5,00 Mм/c, как показано на рисунке 38. Каково максимальное удаление по вертикали h электрона от нижней пластины конденсатора, если расстояние d между пластинами равно 5 см, разность потенциалов между ними U = 0,50 кВ? Поле считать однородным, искажением электростатического поля вблизи краёв пластин пренебречь.

3.22.Электрон с начальной скоростью = 3,00 Мм/с влетел в однородное электрическое поле с напряженностью Е = 0,15 кB/м. Вектор начальной скорости перпендикулярен линиям напряженности электрического поля. Найти скорость электрона через 1,00 мкс, а также полное, нормальное и тангенциальное ускорения электрона в этот момент времени.

3.23.Электрон движется вдоль линии напряжённости электрического поля, созданного бесконечно длинной прямолинейной нитью с линейной плотностью заряда t = 0,01 мкКл/м. Определить изменение кинетической энергии электрона при его перемещении из точки, отстоящей от нити на расстоянии 2 см, в точку, отстоящую на расстояние 4 см.

3.24.Протон с начальной кинетической энергией 400 эВ движется издалека по направлению к центру равномерно заряженной сферы радиусом 10 см с поверхностной плотностью заряда 0,04 мкКл/м². Определить минимальное расстояние, на которое протон сможет приблизиться к сфере.

3.25.Два точечных заряда q₁ = 1,00×10^–9 Кл и q₂ = –2,00×10^–9 Кл находятся в вакууме на расстоянии a = 10 см друг от друга. Заряд q₁ закреплён. Какую скорость необходимо сообщить заряду q₂, чтобы расстояние между зарядами увеличилось в два раза? Масса шарика, имеющего заряд q₂, равна 0,20 г.