Вопрос о том, при каких условиях сумма ряда – функция непрерывная, когда функциональный ряд можно почленно дифференцировать и интегрировать решается с помощью понятия равномерной сходимости ряда.
Опр. Функциональный ряд называется равномерно сходящимся на множестве Х, если для
.
Замечание. Геометрическая иллюстрация: у = S(х), у = S(х) – ε, у = S(х) + ε.
Для 
лежит в этой полосе.
Теорема. (Достаточный прзнак равномерной сходимости ряда, признак Вейерштрасса).
Мажорируемый ряд является рядом равномерно сходящимся.
Пример. Доказать, что ряд 
сходится равномерно на всей числовой оси.
ряд сходится равномерно на всей числовой оси.
