Опр. Знакочередующимся рядом называется ряд, знаки членов ряда которого строго
чередуются, т.е. 
.
Теорема. (признак Лейбница).
Пусть дан знакочередующийся ряд 
и при этом выполнены
условия: 1) модули членов ряда монотонно убывают с возрастанием n :
,
2) общий член ряда стремятся к нулю 
.
Тогда ряд сходится, его сумма положительна и не превосходит первого члена.
Следствие: Сумма остатка знакочередующегося ряда, удовлетворяющего условиям теоремы Лейбница, имеет знак первого оставшегося члена и не превосходит его по модулю.
Пример. Исследовать сходимость ряда: 
.
Этот ряд является знакочередующимся. Он сходится, поскольку удовлетворяет условиям теоремы
.
