Если в числовом знакоположительном ряде 
существует предел корня n-ой степени из общего члена ряда
Смысл радикального признака Коши состоит в том, что члены числового ряда с достаточно большими номерами должны в случае сходимости ряда вести себя как члены сходящегося геометрического ряда.
Пример 1. Исследовать на сходимость ряд 
.
Воспользуемся радикальным признаком Коши: 
- ряд сходится.
Пример 2. Исследовать на сходимость ряд 
.
Воспользуемся радикальным признаком Коши: 
- ряд сходится.
Пример 3. Исследовать на сходимость ряд 
.
Воспользуемся радикальным признаком Коши: 
- ряд сходится.
Примеры применения признаков сходимости
1) 
(1) 
(2) Признак сравнения 1.
2) 
(1) 
(2) Признак сравнения 2.
3) 
(1) (2) Признак сравнения 2.
4) 
(1) > 
(2) Признак сравнения 1.
5) 
Признак сравнения 1.
6) 
(1) (2) Признак сравнения 2.
7) 
(1) 
(2) Признак сравнение 2
8) 
(1) 
(2) Признак сравнения 1.
9) 
10) 
11) 
12) 
-радикальный признак Коши
- ряд расходится
13) 
- интегральный признак Коши
- ряд расходится
14) 
- интегральный признак Коши
- ряд сходится.
15) 
16) 
(1) 
(2) Признак сравнения 1.
17) 
- ряд расходится.
