Пусть даны два знакоположительных ряда
Если предел отношения этих рядов существует и конечен 
, то ряды (1) и (2) ведут себя одинаково (сходятся и расходятся одновременно).
Замечание. При применении признака сравнения данный ряд сопоставляется с одним из эталонных рядов, сходимость и расходимость которых установлена.
Эталонные ряды:
1) Геометрический ряд 
2) Ряд 
- 
.
Суть использования признака сравнения, особенно его предельной формы, состоит в том, что нужно для данного ряда организовать эквивалентный ему ряд в виде одного из эталонных рядов и сделать вывод о его сходимости.
Пример 1. Исследовать на сходимость ряд 
.
Ряд 
(1) сравним с рядом 
(2):
Очевидно 
для n > 2. Ряд = 
сходится как геометрический ряд (q<1). Следовательно, меньший ряд (1) тем более сходится по признаку сравнения 1.
Пример 2. Исследовать на сходимость ряд 
.
Ряд (1) сравним срядом 
(2).
Очевидно 
. Ряд (2) сходится как геометрический ряд 
(q<1). Следовательно, меньший ряд (1) тем более сходится по признаку сравнения 1.
Пример 3. Исследовать на сходимость ряд 
.
Вспомним таблицу эквивалентных б.м. величин 
. Поэтому сравним ряд (1) с рядом 
(2). Ряд (2) сходится как геометрический ряд (q<1). Найдем 
. Следовательно оба ряда ведут себя одинаково и ряд (1) сходится по признаку сравнения 2.
Признаки сравнения просты в использовании и очень эффективны, но, к сожалению, не всегда могут быть использованы. Поэтому рассмотрим другие признаки сходимости.
