Обратим внимание на то, что 60% намагничивающей силы затрачивается на поддержание магнитного потока в воздушном зазоре, в то время как ширина зазора δ составляет <0,15% от общей длины магнитной цепи (b1+b2+δ). Этот факт является характерным для всех магнитных цепей и заставляет конструкторов электрических машин (во избежание чрезмерного увеличения намагничивающих сил обмоток) делать в магнитных цепях ширину воздушных зазоров возможно малой.
Задача 2. Определить магнитный поток в воздушном зазоре магнитопровода (рис. 114), если намагничивающая сила обмотки F=2000 AB. Значения величины L1, L2, δ, S1, S2, Sδ взять из задачи 1.
Решение. Для ориентировки предварительно определим магнитный поток Ф0 в цепи, учитывая только магнитное сопротивление воздушного зазора Rвозд=δ/(μ0Sδ) и пренебрегая сопротивлением ферромагнитных участков цепи:
.
Поскольку магнитное сопротивление всей цепи несколько больше, чем сопротивление воздушного зазора, искомый магнитный поток меньше Ф0. Зададимся в предварительном расчете значением Ф≈0,8Ф0=0,015Вб и определим соответствующую этому потоку намагничивающую силу.
Магнитная индукция на отдельных участках цепи:
B1= Ф / S1 = 0,015 / 0,0225 = 0,67 Тл;
B2= Ф / S2 = 0,015 / 0,015 = 1,0 Тл;
Bвозд= Ф / Sδ = 0,015 / 0,015 = 1,0 Тл.
По кривой намагничивания для литой стали (рис. 115) находим:
Далее зададимся еще значениями магнитного потока в 0,014 и 0,012Вб и проведем аналогичные расчеты. Результаты всех расчетов сведены в табл. 13.1.
По данным таблицы построен график Ф(F) (рис. 116). Из графика находим, что заданной намагничивающей силе F=2000 А соответствует магнитный поток Ф= 0,013Вб.
Таблица 13.1
Ф, Вб
В1, Тл
В2, Тл
Ввозд, Тл
Н1, А/м
Н2, А/м
Нвозд, А/м
Н1L1, А
Н2L2, А
Hвоздδ, А
∑HL=, А
0,015
0,67
1,0
1,0
8×105
0,014
0,62
0,93
0,93
7,4×105
0,012
0,53
0,8
0,8
6,4×105
Рисунок 116 к задаче 2. График зависимости Ф(F)
Задача 3. Определить число витков и ток в обмотке дросселя (рис. 117), сердечник которого изготовлен из листовой электротехнической стали Э41. Активным сопротивлением обмотки и потоком рассеяния пренебречь. Напряжение источника U=230 В, частота тока f=50 Гц, амплитуда магнитной индукции Bm=1,4 Тл. Размеры сердечника: L1=14 см; L2=10 см; b1=2 см; толщина сердечника b2=3 см. Удельный вес стали γ=7,8 г/см3. Стальные листы разделены изоляцией, занимающей 10% всего объема.
Определить ток в обмотке, если в сердечнике выпилить зазор толщиной δ=1 мм.
Рисунок 117 к задаче 3
Решение. Уравнение электрического равновесия для обмотки дросселя имеет вид:
где: R1 – активное сопротивление обмотки;
X1 – индуктивное сопротивление обмотки, обусловленное потоком рассеяния;
E=4,44WФm – противо-ЭДС, наводимая в обмотке основным магнитным потоком;
Фm – амплитуда основного магнитного потока.
Согласно условию задачи R1≈0, X1≈0 из уравнения равновесия получаем:
U = E = 4,44 W f Фm,
Фm = BmSст = 0,9 BmS,
где: Sст – площадь поперечного сечения стали;
S – площадь поперечного сечения магнитопровода, включая изоляцию между листами: S=b1b2=2×10-2×3×10-2=6×10-4,м2.
Число витков обмотки:
.
Рассмотрим ток в обмотке в виде двух составляющих: активной Ia, определяемой по мощности потерь в стали, и реактивной Ip (намагничивающий ток), зависящей от магнитный свойств цепи и определяемой по закону полного тока, тогда:
.
Активная составляющая тока:
Iа = Pст / U, Pст = pст G,
где: Рст – мощность потерь в стали;
pст – удельная мощность потерь в стали (таблица 13.2);
G – вес стали.
Найдем вес стальной части (без изоляции) магнитопровода:
Удельная мощность потерь в стали определяется соотношением:
pст = P Bm2 / 50,
в котором P/50=1,35Вт (кг×Тл2) – удельная мощность потерь для данной марки стали (таблица 13.2) при индукции 1Тл и частоте 50 Гц.
Тогда:
pст=1,35×1,42=2,646 Вт/кг,
а мощность потерь в стали:
Pст=2,646×1,68=4,445Вт.
Активная составляющая тока:
Ia = Pст / U = 4,445 / 230 = 0,019 A.
Рассматриваемая магнитная цепь является однородной, поэтому на основании закона полного тока найдем амплитудное значение намагничивающего тока:
Iрm = Hm Lст / W.
Максимальное значение напряженности найдем по кривой намагничивания (таблица13.2) для стали Э41. При Вm=1,4 Тл, Нm=1300 А/м.
Действующее значение намагничивающего тока:
А.
Ток в обмотке:
А.
Полученные результаты говорят о том, что в катушке с ферромагнитным сердечником активная составляющая тока невелика и можно принимать I≈Ip.
Согласно уравнению электрического равновесия амплитуда магнитного потока Фm (или амплитуда магнитной индукции) пропорциональна приложенному напряжению U и не зависит от длины воздушного зазора.
С появлением зазора будет изменяться только реактивная составляющая тока, которую найдем при помощи закона полного тока:
IрmW = Hm Lст + H0m δ.
Здесь H0mδ – составляющая МДС катушки, идущая на создание магнитного поля в воздушном зазоре:
.
.
.
А.
А.
А.