Анализ и решение задачи 2

1. По условию задачи составим схему замещения цепи (рис. 103), в которой кабельная линия электропередачи представлена в виде последовательного соединения резистивного и емкостного элементов.

Рисунок 103 к задаче 2

2. Определим неизвестные параметры и запишем в комплексном виде сопротивления всех элементов цепи.

Линия электропередачи:

R_Л=1,8 Ом; Х_Л=0,6Ом; ;

cos φ_Л = R_Л / Z_Л = 0,947;

φ_Л = arctg(-X_Л / R_Л) = -19°; Z_Л = 1,9e^-j19°.

Асинхронные двигатели:

R₁=4 Ом; cos φ₁ = 0,8; Z₁ = R₁ / cos φ₁ = 4 / 0,8 = 5Ом;

Ом;

φ₁ =arccos R₁ / Z₁ =37°; Z₁ = 5e^+j37° Ом.

Люминесцентные лампы:

R₂=8 Ом; φ₂=0°; Z₂ = 8e^+j0°Ом.

Конденсатор:

С₃=200 мкФ; X₃ = 1 / (2πf C) = 1 / (2π · 50 · 200 · 10^-6) = 16 Ом; Z₃ = 16e^-j90°Ом.

3. Расчет комплексного эквивалентного сопротивления Z_экв схемы замещения.

В схеме замещения к линии электропередачи с сопротивлением Z_Л параллельно подключена группа потребителей с сопротивлениями Z₁, Z₂, Z₃, поэтому для расчета Z_экв необходимо сначала определить их общее сопротивление Z_П, используя метод проводимостей.

Определим активные и реактивные проводимости параллельно включенных ветвей:

q₁ = R₁ / Z₁² = 4 / 25 = 0,16 См; b₁ = X₁ / Z₁² =3 / 25 = 0,12 См;

q₂ = 1 / R₂ =1 / 8 = 0,125 См; b₃ = 1 / -X₃ =-1 / 16 = -0,0625 См.

Определим активную, реактивную и полную проводимости параллельного участка цепи:

q_П = q₁ + q₂ = 0,16 + 0,125 = 0,285 См;

b_П = b₁ - b₃ = 0,12 - 0,0625 = 0,0575 См;

Определим активное, реактивное и полное сопротивления параллельного участка цепи:

Z_П = 1 / Y_П = 1 / 0,29 = 3,45 Ом;

R_П = q_П Z_П² = 3,38 Ом;

X_П = b_П Z_П² = 0,68 Ом;

φ_П = arctg(X_П / R_П) = arctg 0,2 = 11°;

Z_П = 3,45e^+j11°Ом.

Нарисуем эквивалентную схему замещения (рис. 104), где все сопротивления включены последовательно.

Рисунок 104 к задаче 2

Определим эквивалентные активное, реактивное и полное сопротивления всей цепи:

R_экв = R_Л + R_П = 1,8 + 1,38 = 5,18 Ом;

X_экв = -X_Л + X_П = -0,6 + 0,68 = 0,08 Ом;

φ_экв = arctg(X_экв / R_экв) = 1°;

Z_экв = 5,1806e^+j1°Ом.

4. Определим токи и напряжения на всех участках цепи.

Ток в линии электропередачи:

Í_Л = Ú_C / Z_экв = 660e^+j0° / 5,181e^+j1° = 127,4e^-j1°

Падение напряжения в линии электропередачи:

Ú_Л =Z_Л Í_Л = 1,9e^-j19° · 127,4e^-j1° = 242e^-j20°

Напряжение, подаваемое на потребители:

Ú_П =Z_П Í_Л =3,45e^+j11° · 127,4e^-j1° = 440e^+j10°

Токи в параллельных ветвях:

Í₁ = Ú_П / Z₁ = 440e^+j10° / 5e^+j37° = 88e^-j27° А;

Í₂ = Ú_П / Z₂ = 440e^+j10° / 8e^+j0° = 55e^+j10° А;

Í₃ = Ú_П / Z₃ = 440e^+j10° / 16e^-j90° = 27,5e^+j100°

5. Построим векторные диаграммы для токов и напряжений.

Запишем второй закон Кирхгофа для схемы замещения (рис. 103):

Ú_C = Ú_П + Ú_Л; 660e^+j0° = 440e^+j10° + 242e^-j20°.

Векторную диаграмму для напряжений строим на комплексной плоскости (рис. 105), направив вектор напряжения Ú_C по действительной оси, т.е. Ú_C=660e^+j0° Построение произведем в масштабе: в 1 см – 60 Ом.

Рисунок 105 к задаче 2

Векторную диаграмму для токов строим на основании первого закона Кирхгофа записанного для узла а схемы замещения (рис. 103):

Í_Л = Í₁ + Í₂ + Í₃; 127,4e^-j1° = 88e^-j27° + 55e^+j10° + 27,5e^+j100°.