Для того, чтобы установить пределы изменения координат точек гиперболы разрешим уравнение (4.1) относительно x и y, получим:
Так как гипербола симметричная кривая (см. «Симметрия гиперболы»), то исследование можно провести и построить гиперболу только в I четверти, т.е. на интервале 
,а затем симметрично отобразить.
Найдем область определения функции:
, откуда 
или 
Раскроем знак модуля, получим:
Вывод. Абсциссы точек гиперболы меняются от 
до –а и от а до 
.
Найдем область определения функции:
- любое
Вывод. Гипербола располагается в полуплоскостях правее прямой 
и левее 
(рис.23)
Рис.23
