а) Пусть на отрезке [a,b] задана непрерывная функция у=f(х).
Длина дуги плоской кривой равна: 
(1)
Пример. Найти длину дуги кривой 
от х=0 до х=1 при у³0.
и так как по условию у³0, то 
. Найдем производную: 
. Тогда
б) Пусть кривая задана параметрическими уравнениями x=x(t), y=y(t),где x(t) и y(t) – непрерывно дифференцируемые функции, а 
.Пусть 
, 
. Тогда формула для нахождения длины дуги имеет вид:
(2)
Пример. Найти длину дуги кривой 
, 
от 
до 
.
(лин.ед.)
в) Пусть кривая задана в полярных координатах уравнением 
, где a£j£b. Тогда длина дуги вычисляется по формуле:
(3)
Пример. Найти длину дуги кривой 
от 
до 
.
(лин.ед.).
