Первая производная

Для того чтобы продифференцировать функцию f(х) в некоторой точке:

- нужно определить точку х, в которой будет вычислена производная, например х:=1;

- ввести оператор дифференцирования нажатием кнопки Derivative (Производная) на панели Calculus (Вычисления) или ввести с клавиатуры вопросительный знак <?>;

- В появившихся местозаполнителях (Рис. 5) ввести функцию f(х), и имя самого аргумента х;

- нажать клавишу "равно" для получения ответа.

Рис. 5. Оператор дифференцирования.

Пример дифференцирования функции f(x)=cos(x)ln(x) приведен на Рис. 6.

Рис. 6. Численное дифференцирование.

Если функция вводится явно в оператор дифференцирования, то необходимо предварительно определять точку, в которой производится численное дифференцирование, как это сделано в первой строке Рис. 6. Иначе будет выдано сообщение об ошибке, гласящее, что переменная или функция, входящая в выражение, ранее не определена.

Можно предварительно определить функцию в отдельном выражении, а затем посчитать ее производную в заданной точке (Рис. 7.).

Лекция 9 52

Рис. 7. Символьное и численное дифференцирование функции пользователя.

Можно также применить оператор дифференцирования для определения собственных функций пользователя (Рис. 8).

Рис. 8. Определение функции пользователя через оператор дифференцирования.

В обоих рисунках первой строкой определяется функция f(x)=1/x. Во второй строке Рис.7 численно определяются значения этой производной в точке х=0.1. На Рис. 8 через производную от f(х) определяется еще одна пользовательская функция g(х) и затем находится ее конкретное значение в той же точке х=0.1.

Для численного дифференцирования MathCAD вычисляет производную с колоссальной точностью до 7-8-го знака после запятой.