Решение

Зададим функцию

Создадим два вектора

, где – случайное число, равномерно распределенное на отрезке .

Построим график исходных данных

Рис. 1. Исходные данные

Создадим функцию, определяющую интерполяционный полином Лагранжа:

Построить графики исходных данных и полинома Лагранжа.

Проведем линейную интерполяцию с помощью функции linterp(x,y,t), где

x – вектор действительных значений аргумента (обязательно должны идти в порядке возрастания );

y – вектор действительных значений данных той же размерности;

t – значение аргумента, при котором вычисляется интерполяционная функция.

Построим графики исходных данных и интерполяционной функции.

Для интерполяции сплайнами используется функция interp. Перед применением функции interp необходимо предварительно определить пер­вый из ее аргументов — векторную переменную s.

Делается это при помощи одной из трех встроенных функций тех же аргументов (х, у):

• lspline (х, у) — вектор значений коэффициентов кубического сплайна с интерполяцией линейными функциями на граничных точках;

• pspline (х, у) — вектор значений коэффициентов кубического сплайна с интерполяцией квадратичными функциями на граничных точках;

• cspline(х,у) — вектор значений коэффициентов кубического сплайна с интерполяцией кубическими функциями на граничных точках:

Выбор конкретной функции сплайновых коэффициентов влияет на интерпо­ляцию вблизи конечных точек интервала.

Интерполируем исходные данные с помощью кубических сплайнов:

Интерполируем исходные данные с использованием сплайнов:

Построим графики исходных данных и интерполяционных функций.

Рис. 4. Сплайновая интерполяция

Чтобы экстраполировать значение функции в точке 2,2 воспользуемся трассировкой.

Получили значение 47.355