Задание №2. Оптимизация динамических систем

Пусть дан объект, динамика которого определяется функцией:

Построить частотные характеристики данного объекта: КЧХ , ФЧХ и АЧХ . Найти частоту , начиная с которой АЧХ , найти значение ФЧХ при этой частоте. Для замкнутой системы с интегральным регулятором (T – варьируемый параметр настройки регулятора), передаточная функция по внутреннему каналу действия возмущения принимает вид . Построить график КЧХ системы при T=10: . Определить такое значение параметра настройки регулятора T, при котором интегральный квадратичный критерий качества регулирования системы принимает минимальное значение → min. Построить график , показать на нем минимальное значение и значение Т, на котором оно достигается.

Решение

Пусть дан объект, динамика которого определяется функцией:

Зададим функцию и определим все частотные характеристики:

Построим график КЧХ динамического объекта

Построим АЧХ и ФЧХ динамического объекта

Рис. 6. АЧХ и ФЧХ динамического объекта

Определим частоту и значение . Для чего по графику определим начальное приближение к корню:

Определим передаточную функцию замкнутой системы по внутреннему каналу действия возмущения с интегральным регулятором (T – варьируемый параметр настройки регулятора):

Построим график КЧХ замкнутой системы:

Рис. 7. График КЧХ замкнутой системы

Построим график интегрального квадратичного критерия качества регулирования системы → min.

Рис. 8.График интегрального квадратичного критерия качества регулирования системы

Задание №3. Двумерная аппроксимация

Получить экспериментальные значения в матрице М размерностью 5х5: , где – случайное возмущение, и , , где значения параметров взять произвольно. Построить аппроксимацию данных моделью . Определить невязку и сравнить исходные значения параметров модели и полученные в ходе аппроксимации.