Задание №5

1. Постройте совместно графики функции f(x) = , её производной и второй производной . Промежутки изменения х и у выберите так, чтобы были видны точки пересечения всех трёх графиков с осью Х, а также экстремумы и точки перегиба графика f(x).

Решение

2. Закажите точность командой TOL:= . При помощи команды root найдите все нули функции f(x) и проверьте полученные значения подстановкой. Запишите полученные невязки.

Решение

Зададим начальное приближение для x:

При помощи команды root найдём нули функции f(x). Из графика видно, что такая точка будет одна.

Подставим полученное значение в функцию f(x):

Посчитаем невязку:

3. Найдите точки экстремума f(x) как нули функции . Проверьте полученные значения подстановкой в . Запишите полученные невязки. Найдите значения f(x) в точках экстремума.

Решение

Найдем нули функции f1(х) с помощью команды root. Из графика видно, что таких точек будет две.

Начальное приближение задано x:=1.

Задаем начальное приближение

Еще раз воспользуемся командой root:

Подставим полученные значения в функцию f1(x):

Посчитаем невязки:

Найдём значения f(x) в точках экстремума:

4.Найдите точки перегиба f(x) как нули функции . Проверьте полученные значения подстановкой в . Запишите полученные невязки. Найдите значения f(x) в точках перегиба.

Решение

Найдем нули функции f2(х) с помощью команды root. Из графика видно, что такая точка будет одна. Начальное приближение задано Х:=-1.

Подставим полученное значение в функцию f2(x):

Посчитаем невязку:

Найдём значения f(x) в точке перегиба:

Вывод:

Я ознакомился с возможностями системы компьютерной математики Mathsoft Apps MathCad и получил практические навыки по решению типовых математических задач. Освоил базовые приемы работы в системе MathCad, изучил принципы построения графиков, работы с векторами и матрицами, вычисления производных и пределов функций.