Задача 1

Транспортная задача:

На складах A1, A2, A3 хранится a1=100, a2=200, a3=120 единиц одного того же груза соответственно. Требуется доставить его трем потребителям B1, B2, B3, заказы которых составляют b1=200, b2=110, b3=80 единиц груза. Стоимость перевозки Ci,j единицы груза с i – склада j – ому потребителю указаны в транспортной таблице:

Требуется найти минимальную стоимость перевозок.

Для этого, сверх имеющихся n пунктов назначения b1, b2, b3 введем еще один, фиктивный, пункт назначения b4, которому припишем фиктивную заявку, равную избытку запасов над заявками. Стоимость перевозок из всех пунктов отправления в фиктивный пункт назначения b4 будем считать равным нулю. Введением фиктивного пункта назначения B4 с его заявкой b4 мы сравняли баланс транспортной задачи и теперь его можно решать как обычную транспортную задачу с правильным балансом (количество перевезенного груза обозначим символами x1,..., xn соответственно).

Дальнейшие расчеты производим в среде Mathcad.

Задаем начальные значения X.

Задаем общую стоимость перевозок:

Задаем условия:

Используя встроенную функцию Mimimize, находим минимальные значения x1...x12.

Находим минимальную стоимость перевозки:

Результаты заносим в транспортную таблицу:

Минимальная стоимость перевозок: F = 1170.

Задача 2. (задача линейного программирования). Цех малого предприятия должен изготовить 100 изделий трех типов и не менее 20 штук изделий каждого типа. На изделия уходит 4, 3.4 и 2 кг металла соответственно, при его общем запасе 340 кг, а также расходуются по 4.75, 11 и 2 кг пластмассы, при ее общем запасе 400 кг. Прибыль, полученная от каждого изделия равна 4, 3 и 2 рублей.

Определить сколько изделий каждого типа необходимо выпустить, для получения максимальной прибыли в рамках установленных запасов металла и пластмассы.