Пусть кривая задана в полярных координатах 
, 
, причем функция 
и 
непрерывны на отрезке [α, β]. Воспользуемся формулами связи между полярными и декартовыми координатами 
, 
, тогда считая угол φ параметром, можно задать уравнение кривой в параметрической форме
и длину кривой находим по формуле (7.10), выполнив соответствующие преобразования
Поэтому 
=
= 
.
В результате длина кривой определяется формулой
. (7.12)
Пример. Найти длину кардиоиды 
. Кардиоида, изображённая на рисунке
Рис. 7.17
может быть получена как траектория точки окружности С1, катящейся без скольжения по окружности С того же радиуса а. Когда φ пробегает промежуток (-π, +π), кардиоида описывается полностью. Длина её согласно (7.12) равна
Таким образом, длина кардиоиды равна восьмикратному диаметру производящего круга.
