Вычисление определённого интеграла с помощью пакета Maxima

Определенный интеграл в символьном режиме (аналитически) вычисляется с помощью команды

integrate(f, x, a, b),

где f – подынтегральная функция, x – переменная интегрирования, a и b соответственно верхний и нижний пределы интегрирования.

Примеры. Вычислить интеграл:

1)

В вводной ячейке задаём команду

(%i4) integrate((1+cos(x))^2,x,0,%pi);

получаем результат

(%o4) (3*%pi)/2.

2)

(%i14) integrate(cos(2*x)*exp(-x),x,0,3);

(%o14) (%e^(-3)*(2*sin(6)-cos(6)))/5+1/5

(%i15) %o14, numer;

(%o15) 0.184874675854

Численное интегрирование выполняется функцией romberg или при помощи функций пакета quadpack.

Пример. Вычислить интеграл

В стоке меню выбираем кнопку Анализ → Integrate…(Рис. 7.2), в результате возникает вспомогательное окно для ввода подынтегральной функции и пределов интегрирования Интегрировать(Рис. 7.3), здесь же указывается режим интегрирования (численное), а также метод интегрирования romberg или quadpack.

Рис. 7.2

Рис. 7.3

Нажав на клавишу Okв рабочем окнепоявитсявводная ячейка и результат интегрирования

(%i2) quad_qags(tan(x)/(sin(x)^2-5*cos(x)^2+4), x, %pi/4, acos(1/sqrt(3)));

(%o2) [0.081093021621633,9.0031339740762459*10^-16,21,0]

В ячейке вывода (%о2) массив результата вычисления содержит:

0.081093021621633 – приближённое значение интеграла;

9.0031339740762459*10^-16 – относительная погрешность вычислений;

21 – число интервалов разбиения;

0 – признак корректности вычислений (0 – без проблем).

Примеры для самостоятельного решения

Вычислить определённый интеграл с помощью пакета Maxima

1) ( ) dx . 2) ( ) dx . 3) ( ) dx .

4) ( ) dx . 5) ( ) dx . 6) ( ) dx .

7) ( ) dx . 8) ( ) dx . 9) ( ) dx . 10) ( ) dx . 11) ( ) dx . 12) ( ) dx . 13) ( ) dx . 14) ( ) dx . 15) ( ) dx .