Теорема.Если непрерывные на отрезке [a, b] функции u = u (x) и v = v (x) имеют непрерывные на этом отрезке производные, то справедлива формула интегрирования по частям:
(7.4)
Вывод этой формулы совершенно аналогичен выводу формулы интегрирования по частям для неопределенного интеграла.
Формула (7.4) называется формулой интегрирования по частям для определённого интеграла.
Пример.
= .
Примеры для самостоятельного решения
Вычислить определённый интеграл
1) . 2) . 3) . 4) .
5) . 6) . 7) . 8) . 9) . 10) . 11) . 12) . 13) .
14) . 15) . 16) . 17) .