Дифференциальное уравнение
(10)
называется уравнением п-го порядка. Его общее решение содержит п произ-вольных постоянных: 
, а решение задачи Коши требует задания при х = х0 значений функции у и ее производных до (п – 1)-го поряд-ка включительно: 
Если в дифференциальное уравнение не входит явным образом искомая функция у, то есть уравнение имеет вид:
, (11)
то можно понизить его порядок на k единиц, сделав замену: 
Тогда 
Пример 8. Найти общее решение уравнения 
Решение.
Пусть 
Тогда 
Теперь трижды проинтегрируем полученное равенство по х:
Если дифференциальное уравнение не содержит явно независимую пере-менную х:
(12)
то можно понизить его порядок на единицу, считая, что 
Тогда 
, то есть вторая производная у выражается через первую производную р и т.д.
Пример 9.Решить задачу Коши для уравнения 
, если у(1)=2, у’(1)=2.
Решение.
Замена 
приводит к уравнению 
откуда:
а) р = 0, у’ = 0, у = С, но у’ (1)=2 ≠ 0, значит, в этом случае решения нет;
б) 
Тогда 
Следовательно, искомое частное решение имеет вид: 
