Уравнение вида 
(8)
называется линейным неоднородным уравнением первого порядка, поскольку искомая функция и ее производная входят в него в виде линейной комбина-ции. Если b (x) ≡ 0, уравнение является однородным, причем однородное линейное уравнение – это уравнение с разделяющимися переменными. На этом основан способ решения неоднородных линейных уравнений – метод вариации постоянной. Получив решение однородного уравнения 
в виде y = f (x, C), считают, что решение уравнения (8) имеет такой же вид, но С = С (х) – не постоянная, а функция от х, вид которой можно определить, подставив y = f (x, C (х)) в уравнение (8).
Пример 6.Найти общее решение уравнения 
Решение.
Решим однородное уравнение: 
. Теперь будем искать решение неоднородного уравнения в виде: у = С (х)∙е-2х.
. Подставим y и y’ в исходное уравнение: 
, где 
- произвольная постоянная. Следовательно, общее решение неоднородного уравнения: 
К линейному можно привести и уравнение вида
(9)
называемое уравнением Бернулли. Для этого вводится новая функция 
, для которой 
. Разделим обе части уравнения (9) на у п: 
или 
линейное уравнение для z.
Пример 7. Найти общий интеграл уравнения 
.
Решение.
Разделим обе части равенства на у2: 
и сделаем замену: 
. Решим уравнение для z: 
. Однородное уравнение: 
. Подставим полученные выра-жения в неоднородное уравнение: 
