Если в дифференциальном уравнении
(7)
функции М (х, у) и N (x, y) удовлетворяют условию 
такое уравнение называется уравнением в полных дифференциалах. Смысл названия объясняется тем, что при этом существует функция U (x, y) такая, что 
Тогда из уравнения (7) следует, что 
, что является общим интегралом исходного уравнения. Таким образом, задача сводится к отысканию функции U. Ее можно найти в виде: 
где х0, у0 – любые числа, входящие в область определения функций М и N, а 
- произвольная постоянная.
Пример 5.Решить задачу Коши для уравнения 
, если у(1) = 1.
Решение.
Проверим, действительно ли перед нами уравнение в полных дифференциалах: 
условие выполнено. Для поиска U (x, y) зададим х0 = у0 = 0, тогда 
При х = у =1 найдем С из равенства ех + ху – еу = С: е + 1 – е = С, С = 1. Следовательно, искомое частное решение имеет вид: ех + ху – еу = 1.
