Уравнение, которое можно записать в форме
(5)
называется однородным дифференциальным уравнением. Оно тоже может быть сведено к уравнению с разделяющимися переменными для функции 
. При этом 
и уравнение для t примет вид: 
уравнение с разделяющимися переменными.
Пример 3. Найти общий интеграл уравнения 
.
Решение.
Разделим обе части равенства на х: 
и сделаем замену: . Тогда 
общий интеграл уравнения.
К однородному уравнению, в свою очередь, можно привести уравнение вида
(6)
при условии 
. При этом производится параллельный перенос в плоскости (х, у) такой, чтобы начало координат совместилось с точкой (x0; y0)пересечения прямых ax + by + c = 0 и a1x + b1y + c1 = 0. Тогда в новых коор-динатах 
уравнение будет выглядеть так: 
, или 
- однородное уравнение.
Пример 4.Найти общее решение уравнения 
.
Решение.
Решим систему уравнений 
. Тогда 
, и в новых переменных (с учетом того, что 
) получаем уравнение 
. Замена 
приводит к уравнению
После упрощения и обратной замены получаем общее решение в виде:
.
