Дифференциальное уравнение первого порядка вида
(3)
называется уравнением с разделяющимися переменными. Его можно привести к равенству 
, откуда 
. Если существуют первообразные 
и 
функций f (x) и 
, общее решение уравне-ния (3) имеет вид: 
Пример 1.Найти общее решение уравнения 
.
Решение.
Разделим переменные:
Обратите внимание на форму записи произвольной постоянной: если вид общего интеграла можно упростить потенцированием, удобно представить произвольную постоянную как логарифм другой произвольной постоянной. Тогда общий интеграл можно записать так: 
К уравнению с разделяющимися переменными можно привести и уравнение вида 
, (4)
где a, b, c – постоянные. Для этого вводится новая функция z = ax + by + c. Поскольку 
и для z получаем уравнение с разделяющимися переменными: 
Пример 2.Найти частное решение уравнения 
, удовлетворяю-щее условию у(4) = 1.
Решение. Пусть 
Решим уравнение для z:
При х = 4, у = 1 получаем: 6 – 4 ln 5 = 4 + C, откуда С = 2 – 4 ln 5. Следовательно, частное решение имеет вид: 
