Уравнение (44) – это уравнение в полных дифференциалах, так как
,
– условие (39) выполняется.
Заметим, что это уравнение является также однородным дифференциальным уравнением первого порядка, т. е. его, в принципе, можно решить, используя подстановку 
.
Левая часть (44) является полным дифференциалом некоторой функции 
:
,
т. е.
| (45)
|
Проинтегрируем по х первое из уравнений (45), считая у постоянным, при этом вместо постоянной интегрирования надо поставить 
:
 .
| (46)
|
Продифференцируем эту функцию по у и учтем второе уравнение (45):
.
Следовательно, из (46):
,
где 
– общий интеграл исходного дифференциального уравнения.
ПРИМЕР 7
Проинтегрировать уравнение
 .
| (47)
|
