Уравнением в полных дифференциалах называется дифференциальное уравнение первого порядка вида
 ,
| (35)
|
левая часть которого есть полный дифференциал некоторой функции 
.
Напомним, что полным дифференциалом функции называется выражение
 ,
| (36)
|
где 
и 
– частные производные.
Следовательно, уравнение (35) можно записать в виде
 .
| (37)
|
Поэтому функция
| (38)
|
есть общий интеграл (решение) дифференциального уравнения (35).
Необходимым и достаточным условием того, чтобы уравнение (35) было уравнением в полных дифференциалах, является выполнение условия
 .
| (39)
|
Учитывая (36), функция может быть найдена из системы уравнений:
| (40)
|
В случае, когда не выполняется условие (39), т. е. левая часть (35) не является полным дифференциалом некоторой функции, иногда можно найти функцию М (х, у) такую, что
,
т. е. умножив 
на М (х, у), уравнение становится уравнением в полных дифференциалах. В этом случае функция М (х, у) называется интегрирующим множителем:
1. Если
 ,
| (41)
|
то интегрирующий множитель зависит только от х, т. е. М = М (х), причем
 .
| (42)
|
2. Если
,
то интегрирующий множитель зависит только от у, т. е. М = М (у), причем
 .
| (43)
|
ПРИМЕР 6
Решить уравнение
 .
| (44)
|
